Из опыта работы.
Человек, который прививает своим
детям навыки трудолюбия, обеспечивает
их лучше, чем, если бы он оставил
им наследство.
Кевин Уэйтли, актер.

Выбирая свою методическую тему, я долго думала над тем, что же мне ближе как предметнику, как учителю и просто как человеку, который несёт ответственность, прежде всего, за внутренний мир ребенка, за формирование его отношения к окружающему миру, окружающим его людям. Будет ли ему интересно то, что ты делаешь для него? И поймет ли он вообще, что все, что ты делаешь - ты делаешь именно для него? Поэтому я решила, что моя методическая тема будет звучать так: «Системно - деятельностный подход на уроках математики как фактор формирования компетенций учащихся»
Деятельностный подход. Что означает это понятие? Если говорить простыми и понятными всем словами, то означает это организацию и управление деятельностью ученика. Причем, деятельностью целенаправленной, такой, которая учитывает направленность его интересов, его жизненных планов, которая помогает ему понять смысл обучения и воспитания. Деятельностный подход ориентирован, преимущественно, на становление личности ученика, объединяет в себе и обучение, и воспитание одновременно. А суть воспитания с точки зрения такого подхода заключается в том, что основной идеей является не просто деятельность, а совместная деятельность ученика и учителя: вместе вырабатываем цели, вместе ставим задачи и вместе ищем пути достижения и реализации. Учитель не подает готовые идеи и готовые решения, а старается выработать их в совместной работе с учениками, используя свой опыт и ценностные ориентации детей.
Главная роль деятельностного подхода заключается в том, что педагог должен оказать помощь своему воспитаннику в становлении его как личности. Он должен помочь понять ученику то, что все преобразования, которые он-ученик выполняет, это не следствие влияния на него каких-то внешних обстоятельств (в том числе и учителя), а следствие его внутреннего убеждения, которое формируется из осознания необходимости данной деятельности, её полезности для себя и впоследствии для окружающих. Понятие «содержание образования» включает в себя совместный поиск различных ценностей, их исследование в конкретных видах деятельности. Важно в этом определении уточнить, что форма поиска – это рефлективный диалог учителя и ученика, в котором обретается смысл этой деятельности, а предмет поиска – это новые знания, без которых нет движения вперёд. Понятие «результат воспитания» включает в себя понятие качества. Это объясняется тем, что воспитание отличается от других педагогических процессов своей ориентацией не на количественные, а на качественные преобразования ученика (как, впрочем, и самого учителя). Ребенок приобщается не столько к знанию, сколько, главным образом, к пониманию смысла своей работы, тех событий, которые сопровождают его в процессе поиска истины, а в конечном итоге и получения необходимой информации, что и составляет сущность нового качества человека.
Главным образом не забывать о том, что недопустимо навязывать определенному возрасту не свойственных ему мотивов деятельности и правил поведения. Не можем мы-учителя одинаково призывать к дисциплине учащихся 6-х классов и 11-х. Не должны мы мечтать о том, чтобы наши дети напоминали пеньки, которые беззвучно отсидят урок, отслушают материал и, не покоробив нашу нервную систему, тихонечко удалятся восвояси. Скорее важна попытка навязать мотив учебной деятельности применительно к получаемым знаниям, оживив разговор, например, информацией об общественно престижной специальности.
Подростковый возраст традиционно называют переходным, трудным, критическим. Л.С. Выготский считал, что психологическая природа данного кризиса объясняется возникновением самосознания. Это порождает стремление к самоутверждению, самовыражению, самовоспитанию. Кстати, и блокирование этих потребностей также составляет основу кризиса взросления. Бесспорно, что адекватными методами воздействия в подобных условиях становятся методы, инициирующие самоанализ, самокритику, самоконтроль, самоограничение, самонаказание. Это тем более важно, что подросток не всегда объективно оценивает объем своих знаний, умений, навыков, жизненного опыта. Поэтому, наиболее правильным будет практика повседневного делового, товарищеского, доверительного общения , которое предполагает уважение личности подростка, обсуждение самых разнообразных вопросов жизни, понимание, доверие, сочувствие. Нет контакта-нет возможности совместного познания.
Юность применительно к школе – это старший школьный возраст. Основная задача этого возраста – самоопределение социальное, личностное, профессиональное, духовно – практическое. Изучение индивидуальной мотивации – одна из главных задач учителя. В этой ситуации на первое место выходит диалог. Юность – процесс понятия и принятия себя. Возрастает роль ответственности за результаты своей деятельности. Поэтому главное заключается в одобрении, поощрении, умеренной критике и в полном отсутствие насмешек.
Среди всех школьных предметов математику дети считают одним из самых трудных предметов, а иногда и самым не любимым. И если еще на уроке не совсем комфортно, то состояние постоянного стресса совсем не дает возможности вникать в материал. Поэтому создать состояние успеха для каждого ребенка на уроке - главная задача учителя. Ведь что такое учебная задача ? Это задача, решая которую ребенок выполняет поставленную конкретно перед ним цель. И она может совпадать с целью урока, а может и не совпадать.
Начиная изучать геометрию в 7 классе, дети часто говорят, что это очень сложно, так как для многих построить логическую цепочку из признаков и свойств фигуры, связи ее с другими фигурами достаточно не просто. Многие пытаются представить это в уме или, еще хуже, зазубрить новое понятие. И как важно на этом этапе помочь детям понять, что правильно сделанный рисунок – это на половину решенная задача. Кто видит – тот понимает, а кто понимает – тот знает. Изучая четырехугольники в 8 классе, учащиеся не всегда правильно дают определение того или иного четырехугольника, пытаясь вспомнить определение на память. Но стоит нарисовать цепочку от параллелограмма до квадрата, обратив внимание на некоторые изменения, то эта проблема уже решается быстрее.
Очень часто мы предлагаем прочитать детям самостоятельно определение из учебника, призывая их вдуматься и объяснить, почему именно так и не иначе. Например: «Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником». Чтобы в действительности побуждать учащихся к вдумчивому чтению, лучше дать конкретное задание, в котором указать, что и как должны сделать учащиеся. Создадим проблемную ситуацию. Нарисован прямой угол. Задание: используя определение и свойства параллелограмма, дорисовать угол до параллелограмма. Что за фигура получилась? Почему именно она получилась? Ясно, что такое задание учащиеся не могут выполнить не вспомнив все необходимые свойства сторон и углов параллелограмма, без анализа сопоставления характеристик полученной фигуры с той, которую строили.
В таком случае учащиеся лучше запомнят определение, чем при его чтении без конкретного задания.
В преподавание математики системно-деятельностный подход требует формирования практических умений применения теории. К классу необходимо обращаться не с ответом, а с вопросом. Ученики должны уметь на уроке выделять, сравнивать, обобщать, оценивать математические понятия, т.е. владеть теми универсальными способами, которые им пригодятся на практике. Другими словами – познавать мир.
Или, например, изучение темы «Сумма углов треугольника». Предварительно на дом даю задание: нарисовать произвольный треугольник, транспортиром измерить все углы и найти их сумму. Понятно, что при проверке домашнего задания, у многих наблюдается погрешность в вычислениях. Но дети замечают, что если их результаты округлить, то все получат одно и то же значение. Доказать полученный вывод им поможет бумажный шаблон треугольника, который они самостоятельно складывают по моей инструкции, и в результате получают то, что все три угла треугольника складываются в развернутый угол, градусную меру которого они все прекрасно знают.
Мы – учителя всегда должны понимать, что, возможно, не всегда у нас на выходе идеальный ученик (в плане знаний), но мы всегда должны быть уверены в том, что он самостоятелен, предприимчив, коммуникабелен, толерантен, способный видеть и решать проблемы как самостоятельно, так и в группе, готовый и способный постоянно учиться новому, работать в команде.
Мы должны стремиться к тому, чтобы ребенок перестал бояться наказания за то, что он не смог сделать (ведь причины могут быть разными). Учить сегодня, делая ставку на наказание, ошибочно и совершенно не эффективно. И только дифференцированный подход в обучении является самым разумным и оптимальным. Получать удовольствие от занятий математикой ученик может только при условии, если эта дифференциация ему доступна. Иначе сильный не разовьет потенциальные возможности, а слабый будет чувствовать себя неполноценным, конечным результатом чего станет отвращение к предмету. Очень важно организовать работу детей так, чтобы они сами ненавязчиво включались в процесс подготовки и проведения урока, последовательно проходя все этапы урока:
• мотивация исследовательской деятельности
• постановка проблемы
• сбор фактического материала
• систематизация и анализ полученного материал
• применение полученных знаний
• получение удовлетворения от проделанной работы
И здесь главное найти удобные и простые средства для практической реализации каждого этапа урока.
Урок, фрагмент которого я представлю, был проведен в 2006 году, когда в городе, действительно, шли стройки объектов, упомянутых в тексте урока. Урок проведен в 10А классе социально-экономического профиля по теме «Применение производной к исследованию функций на примере отыскания оптимальных решений экстремальных задач». Урок проходил в виде деловой игры. Интеграция с экономикой вызвала большой интерес у учащихся в процессе подготовки. Учащиеся сами делали фотографии объектов для презентации, знакомились с прайсами компаний, действительно, работающих на строительном рынке России, отбирали материалы, удовлетворяющие предъявляемым требованиям.
Столы расставлены как в зале заседания по кругу. Для каждого участника урока приготовлена файловая папка, в которой собраны все необходимые материалы для урока: план урока (план заседания), проверочные работы (дифференцированные задания с учетом подготовки к сдаче ЕГЭ), самостоятельная работа и домашнее задание, составленные в виде заказов от конкретных Казанских учреждений.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний при проверке домашнего задания (презентация двух проектов).
3. Мини-проверочная работа (взаимопроверка, выставление результатов в рейтинговый лист).
4. Самостоятельная работа (расчеты для нового заказа, тест-проверка на компьютере, выставление результатов в рейтинговый лист).
5. Подведение итогов.
6. Домашнее задание (подготовка проекта-презентации по новому заказу).
7. Определение рейтинга каждого сотрудника компании (выставление оценки за урок).

Ход урока:
Директор: Добрый день, уважаемые коллеги. Рада приветствовать вас на очередном заседании проектно-исследовательских групп нашей компании. Тема сегодняшнего заседания: «Применение производной к исследованию функций на примере составления целевых функций и нахождения оптимальных решений экстремальных задач».
Пусть девизом заседания служат слова знаменитого русского математика П.Л. Чебышева (1 слайд): «Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека, как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды».

Прежде, чем мы приступим к работе, прошу ввести в курс дела наших новых сотрудников (слово предоставляется учащимся):
• название экстремальных задач или задач на оптимизацию происходит от латинского слова optimum-наилучший. Задача нашего коллектива заключается в том, чтобы предложить нашим клиентам самое оптимальное, самое выгодное решение их проблемы
• естественно, все сказанное может быть достигнуто при условии, что мы умеем составлять целевые функции, свободно владеем техникой дифференцирования, в совершенстве знаем алгоритм решения экстремальных задач.
Директор: У каждого из Вас есть план сегодняшнего заседания, прошу всех ознакомиться с ним.
План.
1. Отчет «Группы 1» о работе над проектом для торгово-развлекательного комплекса «PARK - HOUSE».
2. Отчет «Группы 2» о ходе подготовки презентации проекта для гипермаркета «OBI».
3. Рассмотрение новых заказов, составление расчетов, обсуждение результатов.
4. Подведение итогов заседания.
5. Задания группам.
Директор: Спасибо. Приступая к первому вопросу, обращаю внимание второй группы на лист с заданием №1 (участники второй группы внимательно следят за выступлением и презентацией 1 группы и отвечают на вопросы теста, составленного по материалам выступления 1 группы).
Руководитель: Наша группа работает в данном составе 5 лет (1,2 слайды). Группе было поручено сделать расчеты для изготовления и установки аквариума в торгово-развлекательном комплексе «PARK - HOUSE»(3 слайд). Собрав всю информацию о подобных установках, мы выяснили, что аквариумов подобных размеров нет. Поэтому данный заказ был для нас вдвойне интересен(4 слайд).
Ученик: Форма нашего аквариума-параллелепипед, в основании которого лежит квадрат. Наша цель-найти такие значения а и в, чтобы стоимость установки была минимальной. Как видно из таблицы: в – длина стороны основания, а – высота аквариума.
Ученик: Для изготовления аквариума требуются металлические уголки по длине всех ребер и стекло на боковые стенки и основание аквариума. Нам потребуются 8 уголков по в метров и 4 уголка по а метров, а также 4 стеклянных боковых грани и 1 стеклянное основание(5 слайд).
Ученик: Изучив прайсы компаний, занимающихся поставкой стекла на строительный рынок, мы отобрали несколько компаний:
• Салаватстекло
• Саратовстройстекло
• Горьковский стекольный завод
• Казанская стекольная компания
По соотношению цены и качества материалов нас устроило предложение «Казанской стекольной компании».
Ученик: «Казанская стекольная компания» поставляет стекло различного наименования: листовое, узорчатое, стекло специального назначения. Учитывая нюансы нашего заказа нам необходимо стекло специального назначения. Такое стекло имеет несколько видов. В таблице представлены эти виды(6 слайд).
Ученик: Выбирая между классами защиты А1,А2, мы остановили выбор на классе А2. Но так как «Казанская стекольная компания» является нашим давним партнером, мы пришли к соглашению, что закупка стекла будет производиться по цене не 53 EUR с НДС за 1м2, включая резку и притупление кромки, а по цене 40 EUR (7 слайд). Экологическая безопасность выбранных материалов соответствует всем установленным нормам.
Ученик: Таким образом, собрав всю необходимую информацию, мы приступили к расчетам (8 слайд – составление целевой функции).
Ученик: (9 слайд – нахождение критических точек). Теперь, имея единственную критическую точку в=2, исследуем функцию на возрастание и убывание (10слайд).
Руководитель: Таким образом, аквариум должен иметь размеры 2м – 2м – 1,2м.
Директор: Какие вопросы к группе?
Ученик: Уверены ли вы, что решение задачи является самым оптимальным?
Ученик: Как вы знаете, результатом решения экстремальной задачи является отыскание необходимого экстремума. В нашей задаче это была точка минимума. Мы продемонстрировали полное решение задачи и доказали, что в = 2 – единственный экстремум, причем это минимум. И других экстремумов нет. В качестве примера можно привести другие параметры аквариума 1м-1м-4,8м. сами понимаете что данный вариант не является оптимальным не только с точки зрения стоимости (в этом легко можно убедиться), но и с точки зрения обзора.
Директор: Еще вопросы? Хочу сказать, что проект группы Никитина В. был признан лучшим в конкурсе подобных проектов. Надеемся увидеть результат их труда в построенном комплексе. Молодцы! Приступаем ко второму проекту. Слово предоставляется руководителю Назаровой Л. (Во время выступления второй группы участники первой группы отвечают на вопросы теста, составленного по материалам работы второй группы).
Руководитель: Несколько дней назад наша группа получила задание от строительной фирмы «Фарбер», которая выиграла тендер на строительство паркинга для гипермаркета «OBI»(1-3 слайды). Наша группа в составе 9 человек имеет совместный стаж работы 2 года.
Ученик: Нам было поручено сделать расчеты для ограждения прямоугольного участка земли площадью 9000м2, примыкающего к зданию. Ограждение должно быть установлено максимально удобно и минимально по стоимости при требуемом качестве материалов(4-5 слайды). Сделав чертеж парковки, мы получаем следующие параметры: длина – х м, ширина – 9000/х м. тем самым получаем выражение основных параметров через одну переменную х.
Ученик: Сторона забора длиной х м будет металлической, ограда будет иметь простой геометрический рисунок. Две стороны по ширине парковки планируется сделать коваными(6 слайд).
Ученик: Получив задание от наших планировщиков, мы провели исследование, чтобы подобрать необходимый материал для строительства. Основными конкурентами на рынке являются:
1. Ревдинский металлургический комбинат,
2. «Конверс» - строительная компания,
3. «Алюпласт» - строительная компания.
Данные компании поставляют всевозможные металлические профили, фасады, ограждения и т.п.. По соотношению цены и качества мы остановили свой выбор на материалах фирмы «Конверс». Стоимость 1м металлической ограды – 90 у.е., стоимость 1м кованого ограждения – 50 у.е.(7 слайд).
Ученик: Необходимость данного проекта объясняется тем, что данный объект находится достаточно далеко от остановки общественного транспорта.
Ученик: Вернемся к нашей модели(8 слайд).Так как мы должны найти наименьшую стоимость парковки, значит целевая функция есть сумма слагаемых, каждое из которых представляет стоимость различных частей ограды.
Ученик: По смыслу переменной х область определения функции есть открытый бесконечный интервал D(f)=(0;∞). На области определения функция имеет производную: f ′(х) =90 – 900000/х2. Определим критические точки , решив уравнение f ′(х)=0. В область определения входит только одна критическая точка х=100. Точка х=0, в которой производная не существует, не является критической, так как не является внутренней точкой области определения.
Ученик: Исследуем поведение функции на области определения. Воспользуемся достаточными признаками возрастания и убывания. Определим знаки производной на полученных интервалах(9 слайд). По рисунку видно, что функция убывает на интервале (0;100], возрастает на интервале [100; ∞). Значит х=100 – точка минимума, поэтому в этой точке функция имеет минимум fmin=f(100)=18000.
Ученик: Итак, наименьшая стоимость ограждения 18000 у.е. при оптимальных размерах 100м – 90м.
Директор: Вопросы к группе?
Ученик: Нельзя ли было добиться меньшей стоимости, выбрав материалы подешевле?
Ученик: Во-первых, заказчиком было сразу оговорено, что ограждение должно быть именно из такого материала. Во-вторых, выбирая из подобных материалов различных компаний, мы основной упор делали на то, чтобы цена соответствовала качеству. Мы выбрали самое оптимальное соотношение.
Директор: Еще вопросы? Продолжим заседание. Проверим наши тесты (группам раздаются контрольные листы №1,№2 с помощью которых участники групп проверяют правильность ответов на тест№1 по прослушанным проектам; взаимопроверка; выставление оценок в рейтинговый лист). Прослушав отчеты и ответив на вопросы, каждый из вас увидел над чем еще нужно дополнительно поработать, а именно:
• Составление целевой функции
• Нахождение производной целевой функции
• Определение экстремумов
• Нахождение промежутков монотонности
Директор: А сейчас вам нужно будет ответить на вопросы проверочной работы, отвечаете только на вопросы того блока, который соответствует вашему уровню (7 минут, задания разного уровня, выставление оценок в рейтинговый лист).
Директор: Переходим к следующему вопросу заседания. В ваших папках вы найдете новое задание.
Для мастерской нашего Казанского художественного училища нужно построить комнату, которая будет располагаться в доступном для солнечных лучей месте. Одна стена должна быть полностью стеклянной, остальные из обычного для стен материала. Высота комнаты 3 м площадь комнаты 60м2. Заказчик уже подобрал материалы. 1м2 стекла – 70 у.е.,1м2 – 30у.е. найти такие размеры комнаты, чтобы стоимость всех стен была наименьшей, найти эту стоимость.(На решение отводится 10 минут, по решению этой задачи составлен тест, который дети должны пройти на компьютере, с готовым решением на это уходит примерно 1 минута, оценка выставляется автоматически, переносим её в рейтинговый лист).
Директор: Плодотворно поработав, можем подвести итоги заседания. Что было полезно? Над чем надо поработать?
Руководитель 1: Процесс подготовки домашнего задания, сбор информации, решение задачи очень помогли нашей группе проработать все этапы пройденной темы.
Руководитель 2: И сегодня мы еще раз убедились в том, насколько прав был знаменитый русский математик. Действительно, очень важны те методы науки, которые помогают нам решать различные жизненные задачи. И даже обычная производная помогает экономить деньги.
Директор: В своих папках вы найдете домашнее задание. Заказчик – одна из школ, расположенная недалеко от нас, по улице Гагарина. Игровые площадки расположены близко к проезжей части. Нужно оградить их для безопасности. (Прямоугольный участок земли площадью 432 м2, на котором расположены игровые площадки, нужно оградить от близко расположенной проезжей части. Площадку разделить на 2 части. Подобрать материалы и сделать такие расчеты, которые позволят выполнить задание с наименьшими финансовыми затратами. Подготовить презентацию проекта).
Директор: Думаю, самое время оценить рейтинг каждого сотрудника компании по 5-ти бальной системе (один из участников групп по листу «Рейтинг сотрудников компании» подсчитывает среднее арифметическое всех полученных оценок за урок. Выставление оценок в журнал). Заседание закончено. Всем спасибо за работу!
Заключение.
По итогам урока могу сделать вывод о том, что обобщение и систематизация знаний по данной теме, проведенная в форме деловой игры, было правильным решением при выборе формы проведения урока. Это позволило значительно повысить уровень мотивации учащихся, уровень их самостоятельности, а также общее интеллектуальное развитие. Учащиеся с интересом работали на протяжении всего урока, т.к. все данные они собирали сами, в обязательном порядке выполняли все практические работы, т.к. одна вытекала из другой. В ходе урока у учащихся повышается интерес к проделываемой работе, к результатам их личной деятельности.
Использование элементов исследовательской деятельности предполагает устранение прямой зависимости учащегося от учителя, так как дети постоянно находятся в процессе активной познавательно-мыслительной деятельности. Уровень обучаемости значительно повышается за счет успешного выполнения практических работ .
Таким образом, общая идея организации подобных уроков следующая: это поиск решения интересной задачи, для которого требуются знания, как в области теории так и навыки сбора информации и применения ее для долгожданного верного результата.